Obecná matematika

Kromě finanční matematiky se tyto stránky věnují také ryze matematickým tématům, které naleznete právě v této sekci. Jsou zde články z teorie čísel nebo kryptografie. Najdete tu rovněž algoritmy, matematické důkazy a v neposlední řadě také známé matematické věty.

Prvočísla

Prvočísla definujeme jako taková přirozená čísla, která jsou beze zbytku dělitelná pouze jedničkou a sebou samým. Na obrázku vlevo je uvedeno prvních 25 prvočísel, které nalezneme v první stovce přirozených čísel. Prvočísla můžeme chápat jako základní kameny, z nichž jsou poskládána všechna celá čísla. Každé přirozené číslo lze zapsast jako součin prvočísel, např.: 30 = 2 x 3 x 5.

Šifra veřejného klíče

Šifrování s pomocí veřejného klíče je tzv. asymetrická kryptografie, která pro šifrování a dešifrování používá dva odlišné klíče. Odesilatel zprávy použije k zašifrování veřejný klíč. Tuto zprávu je ale schopen rozluštit pouze příjemce - majitel soukromého (tajného) klíče. Takže ani odesilatel není schopen zprávu rozluštit. Výhoda tohoto postupu spočívá v tom, že odesilatel a příjemce zprávy mezi sebou nemusí sdílet jeden tajný klíč.

Velká Fermatova věta

Francouzský matematik 17. století Pierre de Fermat poznamenal, že rovnice xn + yn = zn nemá v množině přirozených čísel řešení pro n větší než 2. Fermat tvrdil, že má pro toto tvrzení důkaz. Na okraj učebnice Diofantovy Aritmetiky si ale zapsal: "Mám skutečně nádherný důkaz tohoto tvrzení, avšak tento okraj je příliš úzký na to, abych jej zde uvedl." Fermatův důkaz nebyl nikdy nalezen.

Druhy čísel

V průběhu matematické historie bylo objeveno několik číselných oborů - od kladných celých čísel až po čísla komplexní. Ty nejjednoduší, kterými udáváme počet, jsou kladná celá čísla a označujeme je přívlastkem přirozená (značíme N z anglického naturals). Spolu se zápornými čísly a nulou tvoří přirozená čísla množinu čísel celých (Z - z německého Zahlen).

Euklidův algoritmus

Euklidův algoritmus (EA) slouží k nalezení největšího společného násobku (NSD) dvou přirozených čísel pomocí zbytků po celočíselném dělení. Tento algoritmus je pojmenován po starověkém řeckém filozofovi Eukleidovi, který ho popsal ve svém díle Základy přibližně 300 let př.n.l. Jeho rozšířená verze se používá k nalezení multiplikativní inverze čísla x mod (n).

Pythagorova věta

Jedná se snad o nejznámější matematickou poučku: a2 + b2 = c 2, rovnice známá jako Pythagorova věta. Ve slovním vyjádření zní Pythagorova věta takto: obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka se rovná součtu obsahu čtverců nad odvěsnami. Nejmenší celá čísla, která vyhovují uvedené rovnici, jsou 3, 4 a 5: 32 + 42 = 52 Další známý příklad jsou čísla 5, 12 a 13.

Modulární aritmetika

Modulární aritmetika se od té klasické liší v tom, že používá jenom omezený rozsah celých čísel. Říká se jí také hodinová aritmetika, protože pracuje s konečnou množinou čísel, které můžeme uspořádat do kruhu podobně jako na cíferníku hodin. Na vedlejším obrázku jsou "hodiny" pro tzv. modulo 8, zapisujeme zkráceně (mod 8), které používají celá čísla od nuly do sedmičky.